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急!求油罐計量

一個圓柱體的油罐,但不是標準的圓柱體,就是上下兩端不是平的,還是圓形,等于說油罐整體看起來像一個橢圓形,只是除去兩端的圓形凸起,中間那部分是圓柱體。把油罐分為三個部分,上凸起,圓柱體,下凸起,圓柱體的長為9米,直徑為2.9米,圓柱體頂端到上凸起頂端為0.3米,圓柱體末端到下凸起末端也為0.3米,已知這個油罐是60立方米的容量。現求,橢圓形油罐橫著放,那么儲油量要增加多少,才能使油罐的油高升高一厘米。因為這個情況比較復雜,大家務必幫忙,謝謝!
提問者:網友 2017-11-15
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解:這個問題需要一定的空間想象能力。 要求有關橫著放,使油罐升高一厘米,需要增加多少油的問題。也就是要求 出油罐橫著放時的橫截面積的表達式,然后再在垂直高的距離上在x 到x+0.01這段距離上進行三維空間(已經是二維的面積了,所以積分不 難)的積分。(設油的高度為 x) 整理完思路了,再進行計算吧! 當油面離地高度為x時,橫截面積就是一個長方形加上邊上的2個半圓,2個 半圓實際上也就是一個圓。(圓周率為π) S=9*2.9+π【根號下x(2.9-x)】的平方=26.1+πx(2.9-x) 所以增加的儲油量V=∫26.1+πx(2.9-x)dx =π/3{(x+0.01)^3-x^3}+0.18x+0.261 積分的上下限分別是x和x+0.01 最后的結果留給你自己算吧!想清楚了真的不難。希望能給你幫助!
回答者:網友
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